2种解法 - 获取一条直线上最多的点数-白红宇

2种解法 - 获取一条直线上最多的点数

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发布时间：2019-03-05

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解决方案

给定平面上的n个点，找出最多有多少个点在同一条直线上。这是一个经典的几何问题，可以通过计算点的斜率来解决，但由于浮点数精度问题，通常会采用分数形式来处理斜率。

方法一：斜率法

思路：以某个点为基础点，计算其他点与之连线的斜率。如果两个点的斜率相同，则说明它们在同一直线上。使用浮点数计算斜率，可能会因为精度问题导致错误，特别是当斜率非常接近时。

步骤：

以第一个点为基础点，计算所有其他点与之连线的斜率。

如果有多个点的斜率相同，则这些点在同一直线上。

统计最大点数，并考虑基础点重复出现的情况。

优点：简单易懂，时间复杂度为O(n²)。

缺点：可能因浮点数精度问题导致错误，特别是斜率接近的情况。

方法二：分数形式斜率

思路：将斜率转换为最简分数形式，避免浮点数精度问题。通过分子和分母的最简形式来唯一表示每条直线。

步骤：

使用辗转相除法计算分子和分母的最大公约数。

将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简分数形式。

将分子和分母转换为字符串，作为唯一标识每条直线的键。

处理垂直线的情况，直接构建字符串。

优点：避免了浮点数精度问题，时间复杂度为O(n²)。

缺点：计算最大公约数的时间增加，代码复杂度提高。

代码实现

using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;public class Solution{    public int MaxPoints(int[][] points)    {        if (points.Length == 1) return 1;        Dictionary
   
     lineCount = new Dictionary
    
     ();        List
     
       pointList = new List
      
       ();        Dictionary
       
         pointRepeat = new Dictionary
        
         (); for (int i = 0; i < points.Length; i++) { string pointKey = $"{points[i][0]}_{points[i][1]}"; if (pointList.Contains(pointKey)) { if (pointRepeat.ContainsKey(pointKey)) pointRepeat[pointKey]++; else pointRepeat[pointKey] = 1; } else { pointList.Add(pointKey); } } int maxPoints = 1; Dictionary
         
           currentLine = new Dictionary
          
           (); int maxTemp = 1; for (int i = 0; i < points.Length; i++) { currentLine.Clear(); int tmp = 1; for (int j = i + 1; j < points.Length; j++) { if (points[i][0] == points[j][0] && points[i][1] == points[j][1]) { continue; } int x1 = points[i][0]; int y1 = points[i][1]; int x2 = points[j][0]; int y2 = points[j][1]; if (x1 == x2) { string key = $"v_{y1}_{y2}"; if (currentLine.ContainsKey(key)) { currentLine[key]++; } else { currentLine[key] = 1; } if (currentLine[key] + 1 > maxTemp) { maxTemp = currentLine[key] + 1; } } else { int up = y2 - y1; int down = x2 - x1; int gcd = GCD(down, up); int simplifiedUp = up / gcd; int simplifiedDown = down / gcd; string key = $"{simplifiedUp}_{simplifiedDown}"; if (currentLine.ContainsKey(key)) { currentLine[key]++; } else { currentLine[key] = 1; } if (currentLine[key] + 1 > maxTemp) { maxTemp = currentLine[key] + 1; } } } foreach (var kvp in currentLine) { if (kvp.Value > maxTemp) { maxTemp = kvp.Value; } } string pointKey = $"{points[i][0]}_{points[i][1]}"; if (pointRepeat.ContainsKey(pointKey)) { maxTemp += pointRepeat[pointKey]; } else { pointRepeat[pointKey] = 1; } if (maxTemp > maxPoints) { maxPoints = maxTemp; } } return maxPoints; } private static int GCD(int a, int b) { while (a != 0) { int temp = a; a = b % a; b = temp; } return b; }}

代码解释

类成员：使用多个字典来存储点的重复次数、直线的点数以及最简分数斜率。

重复点处理：记录每个点的坐标字符串，统计重复点的次数。

斜率计算：计算每条直线的斜率，并用最简分数形式存储，避免浮点数精度问题。

最大值统计：统计每条直线上的点数，并更新最大点数。

这种方法通过将斜率转换为最简分数形式，避免了浮点数精度问题，确保了计算的准确性。同时，代码结构清晰，易于维护和扩展。

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